Introducere

Tema exemplului de calcul

 O structură în cadre de beton, multitejată, amplasată în București, este dimensionată la acțiuni seismice și gravitaționale.  Structura are formă rectangulară în plan și este alcătuită din cadre plane așezate în lungul celor două direcții principale ortogonale. 

 În direcție longitudinală (X) structura are patru deschideri de 5,00 m, 6,00 m, 6,00 m și, respectiv, 5,00 m. În direcție transversală (Y) structura are trei travei de 6,00 m, 5,00 m și, respectiv, 6,00 m (Figura 1). 

 Materialele considerate sunt beton de clasa C25/30 şi oţel BSt500C.

Plan structură nivel curent

Elevația structurii

 

Conținutul exemplului de calcul

În această lucrare se prezintă note de calcul privind:

1)     Evaluarea acțiunilor gravitaționale 

2)     Predimensionarea elementelor structurale 

3)     Evaluarea acțiunii seismice de proiectare

4)     Combinarea efectelor acțiunilor

5)     Calculul structural

6)     Verificarea deplasărilor laterale

7)     Dimensionarea grinzilor și stâlpilor la încovoiere

8)     Dimensionarea grinzilor și stâlpilor la forță tăietoare

9)     Verificarea nodurilor.

 

Documente normative de referință

 La elaborarea acestui exemplu de calcul s-au respectat prevederile următoarelor documente tehnice normative aflate în vigoare referitoare la proiectarea structurilor de beton la acțiuni seismice:

-          P100-1/2013 – Cod de proiectare seismică – partea I – prevederi de proiectare pentru clădiri

-          CR 0 – 2012 - Cod de proiectare. Bazele proiectării construcţiilor, indicativ 

-          SR EN 1992-1-1:2004 - Eurocod 2: Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-1: Reguli generale şi reguli pentru clădiri

-          SR EN 1992-1-1:2004/NB:2008 - Eurocod 2: Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-1: Reguli generale şi reguli pentru clădiri. Anexa naţională

 

Simboluri

În această lucrare s-au utilizat în principal următoarele simboluri:

a_g acceleraţia orizontală a terenului pentru proiectare 

g acceleraţia gravitaţională

T_B, T_C, T_D perioadele de control (colţ) ale spectrului de răspuns elastic pentru componentele orizontale ale acceleraţiei terenului 

β(T) spectrul normalizat de răspuns elastic pentru componentele orizontale ale acceleraţiei terenului

d_s deplasarea laterală ca efect al acceleraţiei seismice

d_e deplasarea elastică sub încărcări seismice de proiectare

 factorul de reducere a valorii deplasării aplicat la starea limită de serviciu

 factor de amplificare al deplasării elastice în calculul deplasărilor la starea limită ultimă

E_d valoarea de proiectare a efectului acţiunii seismice (a efortului  sau deformaţiei)

R_d valoarea de proiectare a efortului capabil

L_i dimensiunea planşeului perpendiculară pe direcţia acţiunii seismice

T₁  perioada proprie fundamentală de vibraţie a clădirii în planul care conţine  direcţia orizontală considerată 

m masa totală a clădirii calculată ca suma a maselor de nivel 

λ    factorul de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu 
fundamental prin masa modală efectivă asociată acestuia

F_i  forţa seismică orizontală static echivalentă de la nivelul i 

F_b  forţa tăietoare de bază corespunzătoare modului fundamental

n numărul de niveluri al clădirii

m_i masa de nivel

z_i  înălţimea nivelului i faţă de baza construcţiei considerată în model

A_c aria secţiunii transversale a unui element de beton

A_S1 armăturile de la partea inferioară a unei grinzi

A_S2 armăturile de la partea superioară a unei grinzi

A_sh­ aria totală de etrieri orizontali într-un nod grindă-stâlp

A_sv­ aria totală de armătură verticală într-un nod grindă-stâlp

M_Ed valoarea de proiectare a momentului încovoietor

ΣM_Rb suma valorilor de proiectare ale momentelor capabile ale grinzilor care intră intr-un nod, în secțiunile învecinate nodurilor, corespunzătoare direcției și sensului considerat al acțiunii seismice

ΣM_Rc suma valorilor de proiectare ale momentelor capabile ale stâlpilor care intră intr-un nod, în secțiunile învecinate nodurilor, corespunzătoare direcției și sensului considerat al acțiunii seismice

M_Rb,i valoarea de proiectare a momentului capabil în grinzi la capătul i

M_Rc,i valoarea de proiectare a momentului capabil în stâlpi la capătul i

N_Ed valoarea de proiectare a forţei axiale 

V_c valoarea de proiectare a forţei tăietoare în stâlp 

V'_Ed forţa tăietoare rezultată din calculul structurii în combinaţia seismică de proiectare

V_Ed,_max forţa tăietoare maximă asociată plastificării, ce acţionează la capătul unei grinzi 

V_Ed,_min forţa tăietoare minimă asociată plastificării ce acţionează la capătul unei grinzi 

V_jhd valoarea de proiectare a forţei tăietoare în nod

b  lăţimea unei grinzi măsurată la partea inferioară

b_eff lăţimea de placă a unei grinzi cu secțiunea în formă de „T” la faţa stâlpului 

b_c dimensiunea secţiunii transversale a unui stâlp

b_j lăţimea de proiectare a nodului

b_w lăţimea inimii unei grinzi

d înălţimea efectivă (utilă) a secţiunii elementului

d_bL diametrul barelor longitudinale

d_bw diametrul unui etrier

f_cd valoarea de proiectare a rezistenţei la compresiune a betonului

f_cm valoarea medie a rezistenţei la compresiune a betonului

f_ctm valoarea medie a rezistenţei la întindere a betonului

f_yk valoarea caracteristică a limitei de curgere a oţelului

f_yd valoarea de proiectare a rezistenţei la curgere a oţelului

f_ywd valoarea de proiectare a rezistenţei la curgere a armăturii transversale

h_f grosimea plăcii la grinzi cu secţiune „T”

h_s înălţimea de etaj

h_w înălţimea secţiunii transversale a unei grinzi

l_cl înălţimea liberă a unui stâlp

l_cr lungimea zonei critice

s distanţa dintre armăturile transversale

x_u­ înălţimea zonei comprimate

α₁ factorul de multiplicare a forţei seismice orizontale corespunzător formării primei articulaţii plastice în sistem

α_u factorul de multiplicare a forţei seismice orizontale corespunzător formării mecanismului cinematic global

γ_Rd factor ce ţine seama de efectul incertitudinilor legate de model în ceea ce priveşte valorile de proiectare ale eforturilor capabile utilizate la estimarea eforturilor de calcul, în acord cu principiul proiectării capacităţii de rezistenţă; ţine seama de diferitele surse de suprarezistenţă

ν_d efortul axial mediu normalizat reprezentând raportul dintre valoarea de proiectare a forţei axiale, N_Ed, și A_cf_cd

ρ procentul de armare cu armătură întinsă