Calculul eforturilor. Ipoteze generale ale calculului static.

În general, la efectuarea calculului static al structurii se consideră următoarele ipoteze generale:

a)    Axele barelor se consideră rectilinii

b)    În calcul se consideră rigiditățile secționale corespunzătoare stadiului II, fisurat

c)    Se neglijează contribuția elementelor nestructurale

d)    Planșeul se consideră infinit rigid la acțiuni în planul său

e)    Deformațiile axiale ale stâlpilor și grinzilor pot  fi neglijate

Referitor la primele trei ipoteze se pot  face următoarele comentarii:

a)    Pentru elemente realizate din materiale elastice și omegene axa barei este reprezentată printr-o linie dreaptă care se suprapune cu axa neutra a elementului. Poziția axei neutre în secțiune nu depinde de valoarea momentului încovoietor fiind practic aceeași indiferent de nivelul de încărcare.

 În cazul elementelor de beton armat axa neutră își schimbă poziția de la o secțiune la alta funcție de valoarea momentului încovoietor (înălțimea zonei comprimate, x, este variabilă). Prin urmare, pe ansamblul elementului axa neutră nu este o linie dreaptă și considerarea ei ca atare în modelarea statică este nepractică. Mai mult, poziția axei neutre depinde de nivelul de încărcare.

Se alege astfel ca pentru grinzi axa barei să fie modelată printr-o linie dreaptă așezată la fața superioară a grinzii. Pentru stâlpi, axa barei se suprapune de regulă cu o linie dreaptă ce trece prin centrul de greutate al secțiunii stâlpului.

b)    Structurile în cadre de beton armat sunt structuri static nedeterminate astfel că rigiditatea barelor influențează nu numai deplasările ci şi distribuţia eforturilor în elementele structurale. Stâlpii şi grinzile structurilor în cadre răspund în stadiul II de lucru, stadiul fisurat. De aceea, la calculul structurilor în cadre este necesar să se considere rigiditatea corespunzătoare stadiului II de lucru, fisurat.

La elemente de beton armat, rigiditatea secţională de încovoiere este uşor variabilă în lungul barei depinzând de cât de adânc pătrund fisurile către zona comprimată, funcţie de valoarea momentului încovoietor. Determinarea rigidităţii secante pentru fiecare secţiune şi implementarea acestor valori în modelul de calcul nu este justificată din punct de vedere practic. Chiar dacă se consideră o rigiditate secțională constantă în lungul barei determinarea riguroasă a acesteia este laborioasă și necesită informații privind armarea longitudinală. Armarea longitudinală nu este cunoscută în faza de proiectare care implică efectuarea calculului static. De aceea, în proiectare se foloseşte în mod curent un modul de rigiditate echivalent, constant pe lungimea elementului.

Pentru grinzi se acceptă că modulul de rigiditate echivalent, EI; ar trebui să ia valori între 0,3 şi 0,5 din modulul de rigiditate al secţiunii brute, E_bI_b. Stâlpii comprimaţi fisurează mai puţin, datorită efortului axial de compresiune, astfel că modulul de rigiditate echivalent se situează în jurul valorii de 0,8E_bI_b. În cazul stâlpilor întinşi fisurile pătrund puternic către zona comprimată astfel că modulul de rigiditate echivalent are valori reduse in jurul valorii de 0,2 E_bI_b.

P100-1/2012 preia prevederile Eurocodului 8 în ceea ce priveşte stabilirea rigidităţii secţionale: atunci când nu se consideră necesară determinarea printr-un calcul riguros a rigidităţii secante se poate utiliza în calcul o rigiditate echivalentă egală cu jumătate din modulul de rigiditate al secţiunii brute, atât pentru stâlpi cât şi pentru grinzi.

În ceea ce privește nodurile, P100-1/2012 nu prevede măsuri specifice privind modelarea rigidităţii. Se pot considera în principiu fie noduri infinit rigide, fie noduri deformabile. Valoarea rigidității nodului afectează substanțial deplasările laterale ale structurilor în cadre sub acțiuni seismice. La o structură în cadre de beton armat cu răspuns substanțial în domeniul neliniar se poate aprecia că cca. 20% din deplasările laterale ale structurii sunt cauzate de deformațiile de la nivelul nodului. Cele mai substanțiale astfel de deformații sunt cele cauzate de patrunderea curgerii armăturilor longitudinale din stâlpi și grinzi, în interiorul nodului. Deformațiile propriu-zise ale nodului cauzate de forța tăietoare au valori reduse.

Se poate considera astfel în calcul un factor de reducere a rigidității nodului situat între 0,6 și 0,8. Majoritatea programelor de calcul structural bazate pe metoda elementului finit consideră implicit barele infinit rigide pe lungimea nodului. Utilizarea unor factori de reducere a rigidității barelor pe lungimea nodului este însă permisă.

c)    Elementele catalogate ca nestructurale care pot modifica puternic răspunsul structurilor în cadre la acțiuni seismice sunt, de regulă, pereții de închidere și compartimentare dacă aceștia sunt executați din zidărie și sunt legați rigid de structură.

Interacțiunea cadrelor din beton armat cu pereții nestructurali (de închidere și compartimentare) face ca răspunsul structural să fie impredictibil și poate cauza moduri de cedare care nu urmăresc configurația mecanismului optim de plastificare identificat pentru structura de armat. De aceea, această interacțiune necontrolată trebuie evitată prin prevederea unor măsuri constructive care să izoleze pereții nestructurali de structura de beton armat. Aceste măsuri trebuie să asigure și împiedicarea răsturnării pereților. Dacă astfel de măsuri sunt avute în vedere atunci pereții nestructurali pot fi neglijați atunci când se face calculul structurii.

Un calcul al structurii în cadre care să țină seama de interacțiunea cu pereții de închidere și compartimentare necesită tehnici speciale de modelare care nu sunt în mod curent la dispoziția inginerilor proiectanți.