Determinarea parametrilor acțiunii seismice

    La proiectarea construcțiilor amplasate în zone seismice un aspect important îl reprezintă combinarea acțiunilor în Gruparea Seismică (GS) pentru cele două stări limită, SLU și SLS. Conform CR-0/2012 (Cod de proiectare. Bazele proiectării construcțiilor) pentru SLU acțiunile se grupează astfel:

 , unde A_Ed reprezintă valoarea de proiectare a acțiunii seismice. 

    Valoarea de proiectare a acțiunii seismice pe teritoriul României este reglementată de P100-1/2013 și poate fi definită în programele de calcul prin mai multe metode care depind de mai mulți factori (model structural, comportarea sistemului, clasa de importanță etc.).

1. Metoda forțelor seismice echivalente

    Se pot introduce forțe aplicate static în centrul de masă pe direcția gradului de libertate dinamică (u_x,u_y) sau se poate defini în programul de calcul coeficientul seismic ce reprezintă procent din greutatea structurii.

(4.5.3.2.1 ) Această metodă se poate aplica la construcţiile care pot fi calculate prin considerarea a două modele plane pe direcţii ortogonale şi al căror răspuns seismic total nu este influenţat semnificativ de modurile proprii superioare de vibraţie. În acest caz, modul propriu fundamental de translaţie are contribuţia predominantă în răspunsul seismic total.

m_i reprezintă masa de la nivelul i, iar s_i componenta formei fundamentale pe direcţia gradului de libertate
dinamică de translaţie la nivelul i.

Un sistem cu T_B<T₁≤T_c, forța tăietoare de bază va fi:

    Pentru o structură în cadre cu T_B<T₁≤T_c, clasa H de ductilitate, amplastă în București și încadrată în calsa III de importanță, coeficientul seismic va fi:

 

    Distribuția forțelor seismice pe verticală va ține seama de masa de nivel și valoarea deplasării sistemului din modul fundamental la nivelul considerat. Sau forma proprie fundamentală poate fi aproximată printr-o variaţie liniară crescătoare pe înălţime, atunci s_i≅z_i. Forța seismică aplicată la nivelul i va fi:

  2. Metoda de calcul modal cu spectru de răspuns (funcție spectrală)

    Funcția spectrală se utilizează pentru sistemele a căror deformată sub acțiunea seismică nu corespunde cu deformata perioadei fundamentale sau contribuția modurilor superioare nu mai poate fi neglijată. 

Pentru fiecare mod, forța tăietoare de nivel va avea distribuția:

     În cazul unui sistem spațial, pentru fiecare mod propriu de vibrație k, pe direcțiile gradelor de libertate dinamică u_x, u_y, u_θ la fiecare nivel, în centrul maselor, se dezvoltă următoarele forțe seismice de nivel și momentele de torsiune aplicate static:

 

Forța tăietoare de bază pe direcția x este caracterizată de:

Ținând seama de caracteristicile dinamice ale structurii se stabilesc și F_y,k, M_θ,k.

    Spectrul de proiectare pentru componentele orizontale ale mișcării terenului este definit de spectrul inelastic al accelerațiilor absolute:

    Stabilirea eforturilor pentru direcțiile principale se va face prin suprapunerea răspunsurilor modale. Răspunsurile modale maxime se combină probabilistic prin una din cele două reguli cunoscute, SRSS (radical din suma pătratelor răspunsurilor modale) sau CQC (combinare pătratică completă). În anumite situații, cand perioadele proprii de vibrație succesive (T_k+1 < T_k ) se află în relația T_k+1 ≤0.9 T_k, răspunsurile modale se combină prin adunarea valorilor absolute (ABSSUM).

Regula de combinare SRSS se va aplica la structuri cu perioade naturale distincte cu contribuții semnificative la răspuns.

    Condiții de aplicare ale metodei:

Suma maselor modale efective pentru modurile proprii considerate reprezintă cel puțin 90% din masa totală a structurii, Σε_k≥0.90.

Au fost considerate în calcul toate modurile proprii cu masă modală efectivă mai mare de 5% din masa totală.

Numărul minim r de moduri proprii ce trebuie incluse într-un calcul spațial trebuie să satisfacă următoarele condiții:  r≥3·n^0.5 ; T_r≤0.05·T_C , unde:

r- numărul minim de moduri proprii care trebuie considerate;

n- numărul de niveluri deasupra secțiunii teoretice de încastrare considerată pentru suprastructură;

T_r- perioada proprie de vibrație a ultimului mod de vibrație considerat r.

3.Metoda de calcul dinamic liniar prin integrarea directă a ecuațiilor diferențiale modale decuplate (accelelograme).

    În calculul dinamic al structurilor se utilizează accelerograme, acestea putând fi de mai multe tipuri: artificiale, înregistrate și simulate. Accelerogramele artificiale sunt generate pe baza spectrului de răspuns elastic pentru accelerații absolute ce trebuie utilizat în amplasamentul în cauză, conform prevederilor din paragraful 3.1 din P 100-1. Cerințele minimale, dar obligatorii ce trebuiesc respectate în generarea acestui tip de accelerograme sunt indicate în paragraful 3.1.3 din P 100-1. Accelerogramele înregistrate trebuie să fie compatibile cu condițiile seismice caracteristice amplasamentului (tip de sursă seismică, mecanism de rupere, poziție față de focar, condiții locale de teren etc.), cu valoarea accelerației terenului pentru proiectare a_g în amplasament.

    În programele de calcul se vor defini aceste accelelograme ca funcții a_g(t). Calculul se va face rezolvându-se ecuația de mișcare, prin metode numerice, pentru fiecare pas de timp. Acest tip de calcul este recomandat, în mod curent, pentru analiză dinamic neliniară.   

Excentricitatea adițională

   Variațiile distribuțiilor de mase și/sau de rigidități față de distribuțiile nominale considerate în calcul, precum și posibilitatea unei componente de rotație în jurul unei axe verticale generată de variabilitatea spațiala a mișcării terenului, pot produce efecte de torsiune. Aceste efecte pot apărea, chiar și în structurile complet simetrice "echilibrate torsional", în care pozițiile nominale ale centrului maselor și centrului de rigiditate coincid la fiecare nivel. Pentru limitarea efectelor de torsiune și asigurarea unor rigidități și capacități de rezistență adecvate la torsiune, se introduce excentricitatea accidentală. Această excentricitate, egală cu 5% din dimensiunea clădirii perpendiculară pe direcția acțiunii seismice, se măsoară față de poziția nominală a centrului maselor de la fiecare nivel. Toate excentricitățile accidentale sunt "simultan" considerate la nivelurile structurii, în aceeași direcție și același sens (pozitiv sau negativ), efectele fiind calculate static.

 Excentricitatea accidentală se calculează cu expresia:

e_ai=±5%L_i

 

Fișier Excel

    P100-1/2013 pune la dispoziție o hartă cu zonare seismică pentru întreg teritoriul, dar în același timp atrage atenția asupra extinderii cercetărilor în situ pentru situații speciale, vezi Cap.3-3.1 (14), (15), (16).  

Utilizarea prescripțiilor impuse de P100 devine anevoioasă atunci când se folosesc softuri de calcul structural care nu au implementate prevederile din Cod. Fișierul de mai jos are ca date de input noile prevederi impuse, înainte de utilizarea acestuia a se parcurge Cap.3, Cap.4, Cap.5, Anexa A, Anexa B, Anexa C și comentariile aferente acestora.

Observații utilizare:

În tabelul 1 sunt expuse principalele caracteristici în determinarea forței tăietoare de bază. Acestea sunt însoțite de comentarii extrase din Cod.

Utilizarea tabelului:

• câmpurile albastre sunt cele de input, acestea se pot modifica sau se pot alege valori dintr-o listă predefinită;
• câmpurile verzi sunt cele de output.

Pentru cele monocrome s-a preferat expunerea lor pentru o înțelegere și parcurgere mai ușoară, acestea nu se modifică. Direcțiile principale s-au numerotat cu 1 și 2, acestea pot fi diferite față de cele ortogonale (X;Y), a se vedea exemplul E4.2 "Structură duală din beton armat, neregulată în plan și în elevație" din actuala normă sau din cea precedentă (Exemplul 1.2). 

Tab.1

 

    În pagina de lucru "Spectrul_de_proiectare" se va găsi spectrul de proiectare generat. Pentru a putea salva spectrul de accelerații se vor selecta câmpurile verzi, apoi se vor copia și salva într-un fișier cu extensia .txt.

Tab. 2

În acest tabel se poate modifica direcția de aplicare și/sau fracțiunea din amortizarea critică (ξ).

 În pagina de lucru "Spectrul_vertical" se va găsi spectrul de proiectare pentru componenta verticală, iar în ultima pagină se va gasi spectrul normalizat de răspuns elastic. 

 Aici se găsește FIȘIERUL prezentat.

 

 

 Bibliografie:

[1]- P100-1/2013 Cod de proiectare seismică – Partea I – Prevederi de proiectare pentru clădiri;

[2]- Comentarii P100-1/2013;

[3]- P100-1/2006 Cod de proiectare seismică – Partea I – Prevederi de proiectare pentru clădiri;

[4]- P100-92 Normativ pentru proiectarea antiseismică a construcțiilor de locuințe, social-culturale, agrozootehnice și industriale;

[5]- Dynamics of structures, Anil K. Chopra;

[6]- CR-0/2012 Cod de proiectare. Bazele proiectării construcțiilor.