Dimensionare dispozitivelor elastomerice cu amortizare înaltă (HDRB)

Dimensionarea reazemelor elastomerice se face pe baza modelului propus de profesorul Kelly și profesorului Naeim în cartea lor “Design of seismic isolated structures : from theory to practice ”  publicată în anul 1999. În esență modelul analitic presupune aproximarea unui izolator elastomeric cu o grindă a cărei secțiuni respectă ipoteza lui Bernoulli (secțiunile rămân plane și după deformare) dar după deformare nu rămân în mod obligatoriu perpendiculare pe axul elementului. Modelul de calcul a fost introdus pentru prima dată de profesorul Haringx în 1947 în studierea resorturilor de oțel și a fost extinsă la reazeme elastomerice de profesorul Gent.

Pornind de la rezultatele prezentate în cartea sus amintită s-a trecut la sistematizarea unui algoritm ce trebuie parcurs, în vederea dimensionării izolatorilor elastomerice cu amortizare înaltă. Dimensionarea izolatorilor elastomerici cu amortizare înaltă se poate face utilizând două abordări diferite, după cum parametri definitorii sunt tensiuni sau deformații.

În final ambele abordări vor conduce la rezultate similare. În figura de mai jos se prezintă schematic algoritmul de dimensionare considerând ambele proceduri.

La rîndul său procedura în tensiuni poate să fie parcursă în două moduri diferite: în primul caz se impune un efortul vertical de compresiune și se determină un modul de elasticitate transversal necesar, iar în cazul al doilea se impune un modul de elasticitate și se determină efortul vertical de compresiune maxim ce poate fi preluat de izolator. În figură sunt introduși următorii parametri: M – masa suprastructurii situate deasupra izolatorilor, W – încărcarea verticală de pe un singur izolator, obținută prin împărțirea greutății totale la numărul de izolatori; T_h(T_v) – perioada orizontală (verticală) a sistemului izolat; K_h(K_v) – rigiditatea orizontală (verticală) a sistemului izolat; γ_ad.s – deformația de forfecare maximă (admisă) în izolator; σ_ad – tensiunea maximă admisibilă de compresiune permisă în izolator; Sd _{(Th, ξ)} – deplasarea maximă impusă în timpul seismului la nivelul izolatorului; t_r – grosimea totală a straturilor de cauciuc; G(γ_ad.s) – modulul de elasticitate transversal asociat deformației transversale maxime; σ – tensiunea de compresiune din izolator; Ф – diametrul izolatorului; t – grosimea unui singur strat de cauciuc; S – factorul de formă primar al izolatorului.

În procedura în deformații, determinarea grosimii totale de cauciuc și a grosimii unui singur strat se face similar cu abordarea în tensiuni. Se consideră cunoscută valoarea modulului elastic transversal iar diametrul izolatorului rezultă din aria necesară A. Parametrul ε_c,m reprezintă deformația specifică admisibilă la compresiune, rezultată din impunerea criteriului de limitare a deformației transversale dintr-un strat de cauciuc; γ_td – reprezintă deformația de forfecare de proiectare totală, γ_c,e – reprezintă deformația de forfecare rezultată din efortul de compresiune; γ_q,E – reprezintă deformația de forfecare rezultată din acțiunea seismică și γ_α,d – reprezintă deformația de forfecare rezultată din rotire la partea superioară a izolatorului (codurile impun o valoare minimă pentru unghiul de rotație α = 0.003rad). Ecuația (n) din schema bloc se referă la izolatorii pătratici.

Ținând cont de faptul că pentru izolatorii cu factori de formă moderați modulul de elasticitate la compresiune este E_c = 6S²G(γ), că deformația transversală medie produsă de compresiune este γ_ave.c = 6^1/2S ε_c  precum și de faptul că atât γ_ave.c și γ_ad.s sunt mult mai mari de 20% ,  ipoteza făcută la punctul (s)  este adevărată. (Naeim & Kelly, 1999)

După determinarea geometriei generale a izolatorilor este necesar să se verifice dacă aceștia satisfac condițiile impuse de testele de stabilitate atât la flambaj cât și la răsturnare. În cazul în care aceste teste nu sunt satisfăcute este necesară o redimensionare a dispozitivelor, algoritmul de dimensionare fiind astfel unul iterativ (dar rapid convergent).

Codurile europene prevăd următoarele verificări pentru reazemele elastomerice ce au la bază rezultatele obținute în subcapitolul precedent, precum și ecuațiile ce conduc la obținerea forței critice asociate pierderii stabilității (ecuația 1) respectiv la  obținerea deplasării critice asociate răsturnării (ecuația 2).

Pentru starea limită de răsturnare (Roll-out):

Pentru starea limită de pierdere a stabilității:

În ecuațiile de mai sus s-au introdus următorii parametri: d_b – deplasarea laterală maximă impusă izolatorului în timpul acțiunii seismice; N_Ed,min – forța verticală minimă din izolator asociată mișcării seismice; K_h – rigiditatea laterală maximă a izolatorului obținută în urma testelor de laborator; γ_R = 1.5 – coeficient de siguranță; a’(D’) – lățimea efectivă (diametrul efectiv) al izolatorului; λ = 1.1 – constantă ; A_R – aria orizontală a izolatorului din care s-a scăzut aria eventualelor găuri existente în dispozitiv; S – factor de formă (primar).